Question

3. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB =
2√2 cm. Perpendiculara în punctul B pe diagonala BD inter-
sectează dreapta DC în punctul E. Aria triunghiului BDE este egală
cu:
a) 4√2 cm²;
c) 8 cm²;
b) 6 cm²;
d) 6√2 cm².

Answer 1

Răspuns:

c) 8 cm²;

Explicație pas cu pas:

3. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB =

2√2 cm. Perpendiculara în punctul B pe diagonala BD inter-

sectează dreapta DC în punctul E. Aria triunghiului BDE este egală

cu:

a) 4√2 cm²;

c) 8 cm²;

b) 6 cm²;

d) 6√2 cm².

Triunghiul ABD = dreptunghic in A. Aplicam T. Pitagora si aflam diagonala patratului.  BD=√2·l2=√2·8=√16=4 cm.  BD=4 cm.

In triunghiul BDE avem ∡ DBE de 90° si  ∡BDE=45°(In patrat diagonala este si bisectoarea unghiului).  ⇒ ∡BED=45° (Suma masurilor unui triunghi=180°  ⇒∡BED=180°-90°-45°=45°)  ⇒Triunghiul BDE= triunghi dreptunghic isoscel.  ⇒BD=BE=4 cm.

Aria Δ dreptunghic BDE=(cateta1·cateta 2)/2=BD·BE/2=4·4/2=8 cm²

Aria Δ dreptunghic BDE=8 cm²  Raspuns: varianta c) 8 cm²