3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu <BAC = 90° şi C = 30°. Bisectoarea BD a unghiului ABC intersectează latura AC în punctul D, iar AD = 4 cm. Lungimea laturii AC este egală cu:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație:
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu <BAC = 90° şi C = 30°. Bisectoarea BD a unghiului ABC intersectează latura AC în punctul D, iar AD = 4 cm. Lungimea laturii AC este egală cu:
Triunghiul ABD= dreptunghic in A (∡A = 90°) Se stie ca ∡ C = 30°. In triunghiul dreptunghic ABC avem ∡ B=180°-90°-30°=60°
BD este bisectoarea pentru ∡ABC, astfel incat ∡ABD=∡DBC=30°. Cateta care se opune unghiului de 30 ° este jumatate din ipotenuza, avem AD=4 cm din datele problemei, care se opune unghiului de 30°, asta inseamna ca ipotenuza BD din triunghiul ABD=2·AD=2·4= 8 cm. BD=8 cm.
Triunghiul BCD este triunghi isoscel pentru ca ∡C=30°si ∡DBC=30°. Asta inseamna ca laturile BD si DC sunt congruente. BD≡DC=8 cm.
Acum putem calcula latura AC
AC=AD+DC=4+8=12 cm. AC=12 cm