Question

3. În figura alăturată punctul C este mijlocul segmen- tului BD. De o parte şi de alta a segmentului BD se iau punctele A şi E astfel încât unghiul BAC≡CED si AB≡AC iar EC≡ED. Demonstrati ca:
a) punctele A, C, E coliniare
b) AD||BE
c) daca punctul F este mij lui AD si punctul G este mij lui BE, demonstrati ca punctele F, C, G coliniare​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) BC=CD

AB=AC -> triunghiul ABC isoscel

ED=EC -> EDC este isoscel

BAC=CEB -> triunghiurile sunt asemenea cu ECD=EDC=BCA=ABC

BCA = ECD -> A C E coliniare

b) unghiul ABC = unghiul EDC si B C D sunt pe aceeasi dreapta -> AB paralela cu DE

c) AC=CE si AF = FB -> CF paralela cu DE (chiar linia mediana)

AC=CE si EG = GB -> CG paralela cu DE

Deci de mai sus C F G coliniare