Question

3. In figura alăturata, triunghiurile ABC ABM, ACN si BCP sunt echilaterale.
a) Ardtati ca punctele M, A, N, respectiv M, B, P şi respectiv N, C, P sunt coliniare;
b) Arătați că triunghiul MNP este echilateral.​

Answer 1

Răspuns:

Daca toate triunghiurile mici sunt echil. atunci toate unghiurile lor au 60 grade..

MAN=MAB+BAC+CAN=60+60+60=180 grade, deci < MAN este alungit, deci M,A, N sunt coliniare.

La fel se face si cu celelalte triplete de puncte.

b) Din a) => MN=NP=PM fiecare fiind suma de segmente congruente din tr. echil. congruente.=> tr MNP echilateral.

QED.