Question

3. În figura de mai jos punctele A, B, C sunt coliniare, AB ≡ CD, AE ≡ BC, AE ⊥ AC și

DC ⊥ AC.

a) Demonstrați că ∆ABE ≡ ∆CDB.

b) Arătați că ∆BDE este dreptunghic isoscel.

c) Dacă M este mijlocul segmentului ED, aflați măsura unghiului EBM.

Answer 1

d3)  

AE ⊥ AC și  DC ⊥ AC   ⇒ m(∡A) = m(∡C) = 90°

a)

AB ≡ CD,   AE ≡ BC

⇒ Cazul de congruenta   CC (cateta, cateta)

⇒ ∆ABE ≡ ∆CDB

b)

==> BE ≡ BD  ⇒  ΔBDE este triunghi isoscel

Punctele A, B, C sunt coliniare

⇒ m(∡ABC) + m(∡CBD) + m(∡EBD) = 180°

din care m(∡ABC) + m(∡CBD) = 90° fiind complementare.

⇒ m(∡EBD) = 9o°

⇒ ∆BDE este triunghi dreptunghic isoscel.

c)

punctul M este mijlocul segmentului ED

⇒ BM este mediana.

Intr-un triunghi isoscel mediana este si bisectoare.

⇒ m(∡EBM) = m(∡DBM) = m(∡EBD) : 2 = 90 : 2 =45°

⇒ m(∡EBM) = 45°