Question

3. În grădina casei Teodorei există patru tufe de trandafiri poziționate pe figura alăturată în punctele
A, B, C
și
M . Măsura unghiului
BAC
este de
90 , 
punctul
M
aparține lui

BC , AM C  , ≮   C 30

și
BM  6m . Teodora vrea să amenajeze o alee din punctul
M
care să fie

perpendiculară pe latura
AC
a grădinii. Aleea amenajată de Teodora de la punctul
M
la latura
AC

are o lungime egală cu:
a)
2m
b)
3m
c)
4m
d)
6m

Answer 1

Folosim:

• teorema unghiului de 30° (T30): într-un triunghi dreptunghic, lungimea catetei opuse unghiului de 30° este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Notăm cu N piciorul perpendicularei duse din M pe AC
(aleea amenajată de Teodora este MN).

AM ≡ MC  ⇒  ΔAMC isoscel cu baza AC

∡MAC = 30°  ⇒  ∡MCA = 30°

ΔAMN și ΔCMN sunt dreptunghice în N și au un unghi de 30° ⇒

⇒ (T30)  MN = AM/2 = CM/2  ①

Trebuie să aflăm lungimea laturii AM sau a laturii CM.

∡BAC = 90°  ⇒  ΔABC este dreptunghic în A

⇒ în ΔABC avem:

∡ABC = 180° - ∡BAC - ∡BCA = 180° - 90° - 30° = 60° ②

∡BAM = ∡BAC - ∡MAC = 90° - 30° = 60° ③

⇒  ② și ③ ΔBAM echilateral  ⇒  BM ≡ AM

⇒  AM = 6 m

① ⇒   MN = 6 m / 2 = 3 m

răspunsul final: b) 3 m.