Question

3.In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' , AB= 2 cm , AD=3 cm , AA'=4 cm . Fie M mijlocul muchiei BB'. Determina masura unghiului dintre dreapta D'M si planul (ABC).
4. Fie a o dreapta perpendiculara pe un plan α cu a n α = {A} . Prin punctul A ducem o dreapta d astfel incat m∡(a;d)= 20°. Calculeaza m∡(d, α ) .


Indicatii - α- plan alfa.
n- intersectat.
Sper sa intelegeti .. am nevoie :* :*

Answer 1

3). In triunghiul dreptunghic B'D'M, cunoastem BM=2. Aflam B'D' cu teorema lui Pitagora in triunghiul B'C'D': B'D' = √(2^2 + 3^2) = √13. Apoi aflam D'M, aplicand tot teorema lui Pitagora in triunghiul B'D'M: MD' = √(13 + 4) = √17.
Prelungim D'M pana se intersecteaza cu planul (ABCD) in punctul N. Construim triunghiul BMN, care este congruent cu triunghiul B'D'M. Prin urmare, masura unghiului format de dreapta d cu planul alfa este unghiul BNM, care este congruent cu unghiul MD'B'. Sinusul unghiului MD'B' este cateta opusa supra ipotenuza, deci B'M / MD' = 2 / √17 = 2√17 / 17.

4). Fie M puncul in care dreapta a este perpendiculara pe planul alfa, N punctul de intersectie al dreptei d cu planul alfa, iar P punctul de intersectie al celor 2 drepte a si d. Prin urmare, avem triunghiul MNP dreptunghic, cu unghiul M = 90 grade si masura unghiului P egal cu 20 grade. Rezulta ca masura unghiului N este 180 - (90 + 20) = 180 - 110 = 70 grade.