Question

3. În prisma triunghiulară regulată ABCDA'B'C', cu muchia bazei de 2√2 cm şi muchia laterală de 8 cm, notăm cu M mijlocul muchiei BB'. Determinaţi măsura unghiului dintre dreptele A'M şi BC'.​

Answer 1

În prisma triunghiulară regulată ABCDA'B'C',

cu muchia bazei de 2√2 cm şi muchia laterală de 8 cm,

notăm cu M mijlocul muchiei BB'.

Determinaţi măsura unghiului dintre dreptele A'M şi BC'.

demonstrație

avem peA'Min planul ABB'A' care se intersectează cu planul din care face parte BC' dacă ducem BD ll A'M putem forma planul din care face parte unghiul cerut=<C'BD

atunci analizăm ∆C'BD isoscel (BD=C'D)

T.P. DB=√(2√2)²+(8/2)²=√8+16=√24=2√6cm

BC'=√(2√2)²+8²=√8+64=√72=6√2cm

dacă ducem înălțimea din D pe BC'

cos a=(BC'/2)/BD=(6√2/2)/2√6=3√2/2√6=

(3/2)√3=(3/2)√3/3=√3/2

=>unghiul este de 30⁰