Question

3. În triunghiul ABC cu AB ≡ AC și unghiul A < 90° construim înălțimea CD, D € AB. Notăm cu E simetricul punctului D față de dreapta BC și DE întersectată BC = {F}. Se știe că triunghiul CDE este echilateral și BD = 10 cm.
a) Calculați BC.
b) Calculați Pᴀʙᴄ.
c) Calculați CF.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔCDE echilateral

E simetricul punctului D față de dreapta BC, DE ∩ BC = {F} => DF ≡ FE și DE ⊥ BC => CF este înălțime => CF este bisectoare => ∢DCF = ½×∢DCE

=> ∢DCF = 30°

CD ⊥ AB => ∢BDC = 90°

∢BDF = ∢BDC - ∢CDE = 90° - 60°

=> ∢BDF = 30°

∢ABC = 90° - ∢BDF = 90° - 30°

=> ∢ABC = 60°

AB ≡ AC și ∢ABC = 60° => ΔABC este echilateral

CD înălțime => mediană => BD = ½×AB => AB = 2×BD = 2×10 => AB = 20 cm

a) BC ≡ AB => BC = 20 cm

b) Pᴀʙᴄ = 3×AB = 3×20 => Pᴀʙᴄ = 60 cm

c) în ΔBFD dreptunghic: BF = ½×BD = ½×10

=> BF = 5 cm (cateta opusă unghiului de 30°)

CF = BC - BF = 20 - 5 => CF = 15 cm