Question

3. In triunghiul ABC se ştie că m(A) = 45°, m(C)= 75° și BC = 16. Să se determine perimetrul
triunghiului şi raza cercului circumscris lui (Se foloseşte sin 75º =radical din6 +radical din 2 totul supra 4)​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Ducem inaltimea BD, BD⊥AC

sin75°=BD/BC

(√6+√2)/4=BD/16

BD=16(√6+√2)/4

BD=4(√6+√2)cm

ctg45°=BD/AD⇒1=4(√6+√2)/AD⇒AD=4(√6+√2) cm

AB=√[2*16(√6+√2)²]=4√2*(√6+√2)=(8√3+8) cm

CD=√(16²-16(√6+√2)²)=√[256-16(8+4√3)]=√[256-128-64√3)=√(128-64√3)=

=√[64(2-√3)=8*(√6-√2)/2=(4√6-4√2)cm

AC=AD+CD=4√6+4√2+4√6-4√2=8√6(cm)

P=AB+BC+AC=8√3+8+16+8√6=(24+8√3+8√6) cm

Bafta!!