Question

3 la puterea 2022 dau coroana

​

Answer 1

Răspuns:

u.c. 3²⁰²² = 9

Explicație pas cu pas:

Căutăm regula de formare a ultimei cifre a lui 3²⁰²²

u.c. 3¹ = 3

u.c. 3² = 9 (pentru că 3×3 = 9)

u.c. 3³ = 7 (pentru că 9×3 = 27, deci u.c. = 7)

u.c. 3⁴ = 1 (pentru că 7×3 = 21, deci u.c. = 1)

u.c. 3⁵ = 3 (pentru că 1×3 = 3)

............................................... (se repetă ordinea 3,9,7,1,  3,9,7,1 ....)

Observăm că regula de formare a ultimei cifre a lui 3ˣ este următoarea:

- pentru x = 4n+1 ⇒ u.c. 3⁴ⁿ⁺¹ = 3

- pentru x = 4n+2 ⇒ u.c. 3⁴ⁿ⁺² = 9

- pentru x = 4n+4 ⇒ u.c. 3⁴ⁿ⁺³ = 7

- pentru x = 4n ⇒ u.c. 3⁴ⁿ = 1

Pentru a determina ultima cifră a lui 3²⁰²² trebuie să determinăm ce formă are 2022:

2022 = 4n+2 unde n = 505.

Așadar, u.c. 3²⁰²² = 9

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

u(3^1) = 3

u(3^2) = 9

u(3^3) = 7

u(3^4) = 1

u(3^5) = 3

Observăm că ultima cifră se repetă din 4 în 4

2022 : 4 = 505 rest 2 ⇒ u(3^2022) = u(3^2) = 9