Question

3 la puterea x + 4 la puterea x = y la puterea 2
x si y apartin multimei numerelor reale
Aratati ca exista o singura solutie aceea fiind x=2 y=5

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^x+4^x=y²    ⇒ (3/4)^x+1=y²/4^x

(3/4)^x=y²/4^x-1        pentru ca in stanga avem o fractie subunitara va trebui y/4 >1   si cea mai aproiata solutie x=2  

y=4   va fi zero in dreapta  x=0 nu convine

pentru y=5    y²/4²=25/4-1=(25-16)/16=9/16=(3/4)²

⇒Se verifica x=2  y=5