Question

3. La un concurs, participanților li s-au distribuit premiile astfel: 10% din numărul concurentilor au primit premiul I, 30% din restul concurentilor au primit premiul al doilea. Ştiind că premiul al treilea a fost distribuit la 50% din noul rest, iar 63 de participanţi nu au primit niciun premiu, calculati: a) cati concurenți au primit premiul intái şi cáti au primit premiul al doilea, b) cati concurenti au primit premiul al treilea,

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = numarul concurentilor

Premiul I a fost primit de 10n/100 concurenti

rest n - 10n/100 = 90n/100

Premiul al II-lea a fost primit de 30/100 * 90n/100 = 27n/100

rest 90n/100 - 27n/100 = 63n/100

Premiul al III-lea a fost primit de 50/100* 63n/100 = 31,5n/100

rest 63n/100 - 31,5n/100 = 31,5n/100

31,5n/100 = 63

n = 100*63/31,5 = 200 participanti

a)

200*10/100 = 20 participanti au primit premiul I

200 - 20 = 180

180*30/100 = 54 participanti au primit premiul al II-lea

b)

180 - 54 = 126

126*50/100 = 63 participanti au primit premiul al II-lea

Answer 2

Explicație pas cu pas:

notam cu

p - numărul participanților la concurs

Premiul I: 10% * p = 10 : 100 * p = 0,1p

• rest dupa ce s-au acordat premiile I

p - 0,1p = 0,9p rest premii dupa acordarea premiilor I

Premiul II: 30% * 0,9p = 30 : 100 * 0,9p = 0,27p

• rest dupa ce s-au acordat premiile II

0,9p - 0,27p = 0,63p rest premii dupa acordarea premiilor II

Premiul III: 50% * 0,63p = 50 : 100 * 0,63p = 0,315p

0,315p = 63 => p = 63 : 0,315 => p = 200 participanți la concurs

Premiul I: 0,1 * 200 = 20 participanti au luat premiul I

Premiul II: 0,27 * 200 = 54 participanti au luat premiul II

Premiul III: 0,315 * 200 = 63 participanti au luat premiul III

sau

0,1p + 0,27p + 0,315p + 63 = p

0,685p + 63 = p

p - 0,685p = 63

0,315p = 63

p = 63 : 0,315

p = 200 participanți la concurs