Question

3^n +1×5^n +3^n ×5^n+3 -2×3^n+2 ×5^n este divizibil cu 10? (Si aratati cum va rog)

Answer 1

3^(n+1) × 5^n + 3^n × 5^(n+3) - 2 × 3^(n+2) × 5^n =

= 3^n × 5^n × (3 + 5^3 - 2×3^2) =

= 3^n × 5^n × (3 + 125 - 18) =

= 3^n × 5^n × 110 =

= 3^n × 5^n × 10 × 11

Am scris numărul ca un produs de factori, dintre care unul este 10. Inseamna ca numărul este divizibil cu 10, oricare ar fi n numar natural.