Question

3. Numărul elevilor unei şcoli gimnaziale este cuprins între 425 şi 475 (425 < n < 475). Organizandu-se o festivitate in curtea scolii, elevii sunt impartiti in coloane de cate 6, 8, respectiv 9 elevi, de fiecare data ramanand cate 5 elevi. a.) Este posibil ca numarul elevilor din scoala sa fie egal cu 455?Justifica-ti raspunsul.
b.) Determina numarul elevilor din scoala gimnaziala respectiva.​

Answer 1

Răspuns:

a) Nu este posibil ca numărul elevilor să fie 455

b) Numărul elevilor este 437

Explicație pas cu pas:

a)

Notăm cu n numărul elevilor.

Prin împărțirea la 6, 8 și 9 se obține restul 5. Asta înseamnă că n-5 se împarte exact la cele 3 numere. Adică n - 5 este multiplu comun pentru 6, 8 și 9.

Verificăm dacă 455-5 (adică 450) este multiplu comun pentru 6, 8 și 9:

450:6 = 75 ⇒ 450 este multiplu al lui 6

450:8 = 56 rest 2 ⇒ 450 nu este multiplu al lui 8

450:9 = 50 ⇒ 450 este multiplu al lui 9

Așadar, 450 nu este multiplu comun pentru 6, 8 și 9, deci numărul elevilor din școală nu poate fi 455.

b)

Calculăm cmmmc (6, 8, 9):

6 = 2  × 3

8 = 2³

9 =        3²

cmmmc (6, 8, 9) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

n - 5 trebuie să fie egal cu multiplul lui 72, iar n-5 trebuie să fie cuprins între 425 și 475:

72 × 5 = 360 - este prea mic

72 × 6 = 432 - este în intervalul căutat

72 × 7 = 504 - este prea mare

Așadar, singura soluție este n-5 = 432 ⇒ n = 437