Question

3. Numerele a, b și c sunt invers proporţionale cu numerele 2, 3 și 4. Determină a, b și c
pentru care relaţia a² +62 + c2 = 976 este adevărată. Scrie toate soluțiile posibile.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

{ a,b,c } ip { 2,3,4 }

a²+b²+c²=976

2a=3b=4c=K ( acelasi nr )

2a=K

a=K/2

3b=K

b=K/3

4c=K

c=K/3

înlocuim si avem

(k/2) ²+(k/3)²+(K/4) ²=976

ridicam fractiile la puterea a 2 a

avem

³⁶⁾K²/4 +¹⁶⁾K²/9+⁹⁾K²/16(totul supra 144 )=976

aducem fractiile la acelasi numitor comun care este =144

avem

(36K²+16K²+9K²)/144=976

61K²/144=976

61K²=976*144

61K²=140.544

K²=140.544 :61

K²=2.304

K=√2304

K= 48

acum inlocuim pe K =48

a= K/2

a=48/2

a=24

b=K/3

b=48/3

b=16

c=K/4

c= 48/4

c= 12

-

Deci nr sunt

a= 24

b=16

c=12

24²+16²+12²=976