Question

3. Numerele a, b şi e sunt invers proportionale cu numerele 2, 3 şi 4. Determină a, b şi c pentru care relatia a² + b² + ² = 976 este adevărată. Scrie toate soluțiile posibile. Daca se poate scrie pe un caiet și rapid va roggg​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$2a = 3b = 4c = k \\ a = \frac{k}{2} \ ; \ b = \frac{k}{3} \ ; \ c = \frac{k}{4} \ ;$

${a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = 976$

${\Big( \frac{k}{2} \Big)}^{2} + {\Big(\frac{k}{3}\Big)}^{2} + {\Big(\frac{k}{4}\Big)}^{2} = 976$

$\frac{^{36)} {k}^{2} }{ {2}^{2} } + \frac{^{16)} {k}^{2} }{ {3}^{2} } + \frac{^{9)} {k}^{2} }{ {2}^{4} } = 976 \\ \frac{36 {k}^{2} + 16{k}^{2} + 9{k}^{2} }{144} = 976$

$61 {k}^{2} = 976 \times 144 \\ {k}^{2} = 2304 \implies k = 48$

$a = \frac{48}{2} \implies a = 24 \\ b = \frac{48}{3} \implies b = 16 \\ c = \frac{48}{4} \implies c = 12$