Question

3.Pentru a, b e N avem (a, b) · [a, b] = a - b.

am nevoie urgent ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Fie d=(a,b)

Așadar a=d*a1 și b=d*b1, cu a1 și b1 prime între ele

Rezultă că a*b=d*d*a1*b1

Dar în c.m.m.m.c al.nr a,b cine intră? Factorii comuni și necomuni la puterea cea mai mare. Așadar ii vom avea pe a1, b1 și pe d.

Dar în produsul a*b îl avem de.doua ori pe d. Așadar în c.m.m.m.c trebuie eliminat o data. Eliminarea se face prin împărțire.

Deci [a,b]=(d*d*a1*b1)/d=(a*b)/d

Adică [a,b]=(a*b)/(a,b)

De unde rezultă cerința că

(a,b)*[a,b]=a*b