Question

3. Pentru o cursă cu obstacole se montează un număr de 9 garduri, precum cel reprezentat alături. Cele 5 corpuri, din care este alcătuit fiecare gard, sunt paralelipipede dreptunghice cu bazele pătrate cu latura de 8 cm. Trei dintre ele au înălțimea de 1 m, iar celelalte două au înălțimea de 50 cm.
a) Care este volumul tuturor corpurilor care alcătuiesc gardul?
b) Care este suprafaţa ocupată de picioarele gardului pe pista de alergare?
c) Dacă 1 cm³ de material cântăreşte 0,35 g, câte kg cântăresc toate gardurile?
d) Numărul care reprezintă timpul (în s) în care au terminat cursa primii 3 sportivi sunt consecutive pare, iar suma lor este egală cu pătratul perfect cuprins între 300 şi 350. Află ce timp a obţinut sportivul de pe primul loc. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

8 cm = 0,08 m

50 cm = 0,5 m

sunt 9 garduri

a) Care este volumul tuturor corpurilor care alcătuiesc gardul?

0,08×0,08×1 = 0,0064 m³

0,08×0,08×0,5 = 0,0032 m³

pentru 1 gard: 3×0,0064 + 2×0,0032 = 0,0256 m³

pentru 9 garduri: V = 9×0,0256 = 0,2304 m³

sau:

V = 9×0,08×0,08×(3×1 + 2×0,5) = 0,0576×(3 + 1) = 0,0576×4 = 0,2304 m³

b) Care este suprafaţa ocupată de picioarele gardului pe pista de alergare?

aria bazei unui paralelipiped:

0,08×0,08 = 0,0064 m²

suprafaţa ocupată de picioarele unui gard:

5×0,0064 = 0,032 m²

suprafaţa ocupată de picioarele celor 9 garduri:

9×0,032 = 0,288 m²

(depinde de poză, cum sunt amplasate gardurile; acesta este un răspuns pentru cazul în care toate picioarele gardurilor se află pe pista de alergare)

c) Dacă 1 cm³ de material cântăreşte 0,35 g, câte kg cântăresc toate gardurile?

V(total) = 0,2304 m³ = 230 400 cm³

greutate totală:

230 400×0,35 g = 80 640 g = 80,64 kg

d) Numărul care reprezintă timpul (în s) în care au terminat cursa primii 3 sportivi sunt consecutive pare, iar suma lor este egală cu pătratul perfect cuprins între 300 şi 350. Află ce timp a obţinut sportivul de pe primul loc.

pătratul perfect cuprins între 300 şi 350: 18² = 324

3 numere consecutive pare:

2k + 2k + 2 + 2k + 4 = 324

6k = 318 => k = 53

2k = 2×53 = 106

2k + 2 = 106 + 2 = 108

2k + 4 = 106 + 4 = 110

→ sportivul de pe primul loc a obținut timpul de: 106 s