Question

3. Punctele A, B şi C din figura alăturată marchează pozițiile a trei corturi dintr-un camping. Corturile B şi C sunt amplasate pe malul unui râu. Dacă triunghiul ABC este isoscel (AB=AC) cu perimetrul egal cu 640 m şi sin B = 4/5 atunci distanţa de la cortul A la râu (BC) este egală cu: a) 160 m b) 200​

Answer 1

Răspuns:

a) 160 m

Explicație pas cu pas:

ΔABC este isoscel, AB≡AC

ducem înălțimea AD⊥BC, D∈BC ⇒ AD este mediană ⇒ BD≡CD

$BD = \dfrac{BC}{2} \iff BC = 2BD$

$\sin B = \dfrac{AD}{AB} \iff \dfrac{4}{5} = \dfrac{AD}{AB}$

$\dfrac{AB}{5} = \dfrac{AD}{4} = k$

$AB = 5k; \ \ AD = 4k$

T.Pitagora în ΔABD:

$BD^{2} = AB^{2} - AD^{2} = (5k)^{2} - (4k)^{2} = 25k^{2} - 16k^{2} = 9k^{2}$

$\implies BD = 3k \iff BC = 6k$

$\mathcal{P}_{\Delta ABC} = AB+AC+BC$

$2 \cdot 5k + 6k = 640 \implies k = 40$

$AD = 4 \cdot 40 \implies \bf AD = 160 \ m$