Question

3. Punctele A, B şi C se află pe cercul de centrul O şi rază
5 cm. Punctele M şi N sunt mijloacele coardelor AB şi
respectiv AC. Dacă AB = 6 cm, iar punctele C, O şi B
sunt coliniare, atunci perimetrul patrulaterului OMAN
este egal cu:
a) 12 cm
b)
14 cm
c) 13 cm
d) 16 cm

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

M este mijlocul AB ⇒ AM≡BM

AM = ½×AB = ½×6 ⇒ AM = 3 cm

r = OA = OB = OC = 5 cm

⇒ ΔAOB este isoscel

OM este mediană ⇒ OM este înălțime

⇒ OM⊥AB

T. Pitagora în ΔAOM dreptunghic

OM² = OA²-AM² = 5²-3² = 25-9 = 16 = 4²

⇒ OM = 4 cm

ΔAOC este isoscel

ON este mediană ⇒ ON este înălțime

⇒ ON⊥AC

BC este diametru ⇒ ΔABC este dreptunghic

⇒ AB⊥AC

⇒ OMAN este dreptunghi ⇒ ON=AM=3 cm și OM=AN=4 cm

$\mathcal{P}_{OMAN} = 2(OM+AM) = 2 \cdot (4+3) = 2 \cdot 7 = \bf 14 \ cm$