Question

3. Punctul N este mijlocul medianei BM a triunghiului ABC, ME
E [AC], iar paralela prin C la BM intersectează dreapta AN in
punctul E.
a) Arătaţi că AN = NE.
b) Demonstrați că ABEM este un paralelogram.
c) Demonstrați că A ABC = AABEM.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ∠CAE, AM=MC, BM║CE, ⇒ din T. Thales ca AM/MC=AN/NE. Dar AM=MC, ⇒AN=NE.

b) In patrulaterul ABEM diagonalele BM si AE se intersecteaza in N, care este mijlocul fiecarei diagonale, deci ABEM este paralelogram.

c) Tr. sa demonstram ca Aria(ΔABC)=Aria(ABEM) ....

Pentru asta tr. sa aratam ca ΔBED≡ΔCMD. Deoarece ABEM este paralelogram, ⇒BE=AM, dar AM=MC, ⇒BE=MC.

∠MCB≡∠EBD ca alterne interne la MC║BE si secanta BC

∠CMD≡∠BED ca alterne interne la MC║BE si secanta ME, deci, dupa criteriul ULU , ⇒  ΔBED≡ΔCMD.

Atunci Aria(ΔABC)=Aria(ABEM) .