Question

3. Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuația
$\sqrt{4x - 3} = x$








​

Answer 1

Inainte de a rezolva se stabilesc conditiile de existanta

1. x ≥ 0

2. 4x-3 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ 3 ⇒ x ≥ 3/4

Din 1. si 2. ⇒ Domeniul = [3/4 , ∞)

Ridicam ecuatia la a doua pentru a scapa de radical

4x - 3 = x² ⇒ x² - 4x + 3 = 0

Δ= 4² - 3 · 4 = 16 - 12 = 4

x₁ = (4 + 2) : 2 = 6 : 2 = 3 ∈ Domeniului

x₂ = (4 - 2) : 2 = 2 : 2 = 1 ∈ Domeniului

S= { 1 , 3 }