Question

3. Rezolvati în R ecuatia:
a) 4x2 + 4x +1 = 0;
d) -4x2 + 6x – 5 = 0;
b) 5x2 - 7x + 2 = 0;
e) 0,1x2 - x - 2,5 = 0;
c) 3x2 - 2x+1=0;

​

Answer 1

a) 4x²+4x+1=0

Pentru rezolvarea acestor ecuatii sunt necesare formulele pentru ecuatiile de gradul 2. Daca avem o ecuatie de tipul: ax²+bx+c=0, atunci trebuie calculat in primul rand delta, Δ=b²-4ac, dupa care exista trei cazuri:

1) Δ<0 => ecuatia nu are solutii reale

2) Δ=0 => ecuatia are o singura solutie, x=-$\frac{b}{2a}$

3) Δ>0 => ecuatia are doua solutii, x1=$\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}$,x2=$\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}$

Asadar pentru prima ecuatie avem: Δ=16=16=0 =>x=$\frac{-4}{8}$=$\frac{-1}{2}$

d)

-4x²+6x-5=0 <=> 4x²-6x+5=0

Δ=36-80=-44 <0 => ecuatia nu are solutii reale.

b) 5x²-7x+2=0

Δ=49-40=9 >0 => x1=$\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5$, x2=$\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2$

e) 0,1x²-x-2,5=0 <=> $\frac{1}{10}*x^{2} -x-\frac{25}{10}=0$ |*10 <=> x²-10x-25=0

Δ=100+4*25=200 => $x1=\frac{10+10\sqrt{2} }{2}=5+5\sqrt{2}$, x2=$\frac{10-10\sqrt{2}}{2}=5-5\sqrt{2}$

c) 3x²-2x+1=0

Δ=4-12=-8 <0 => ecuatia nu are solutii reale.