Question

3. Rombul ABCD are latura AB = 40 cm şi diagonala BD = 48 cm. Calculaţi: a) aria rombului ABCD; b) distanta dintre două laturi opuse ale rombului.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD romb, AB = 40 cm, BD = 48 cm

notăm BD ∩ AC = {O}, BD ⊥ AC

BD÷2 = 48÷2 = 24 cm

BO ≡ OD = 24 cm

T.P. în ΔAOB dreptunghic:

AO² = AB² - BO² = 40² - 24² = 1024 = 32²

→ AO = 32 cm

AC = 2×AO = 2×32 = 64

→ AC = 64 cm

$Aria_{(ABCD)} = \frac{AC \times BD}{2} \\ = \frac{64 \times 48}{2} = 1536 \: {cm}^{2}$

b) notăm cu h distanța dintre două laturi opuse ale rombului

$Aria_{(ABD)} = \frac{Aria_{(ABCD)}}{2} = \frac{1536}{2} = 768$

$Aria_{(ABD)} = \frac{h \times AB}{2} = \frac{40h}{2} = 20h$

$20h = 768 = > h = 38.4 \: cm$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In triunghiul dreptunghic AOD : AD=40 cm si OD=BD/2=24 cm

AO²=AB²-OD²=40²-24²=16·64   ⇒AO=4·8=32 cm

AC=2AO=2·32=64 cm

a)Aabcd=48·64/2=48·32=1536 cm²

b) distanta dintre doua laturi opuse

d·AB/2=AO·BD/2      ⇒d=AO·BD/AB=32·48/40=32·24/10=76,8 cm