Question

3. Scrieți elementele următoarelor mulțimi: A = {x|x€ N, (x + 2)| 50 şi 3 |x} B = {x|x e N, (2x + 3)|18}; C = {x|XE N, 4 < 2x < 10 și (2x + 1) 17}.​

Answer 1

Răspuns:

A = {0, 3, 48}

B = {0, 3}

C = ∅

Explicație:

A = {x | x ∈ N, (x + 2) | 50 şi 3 | x}

(x + 2) | 50  ⇒ (x + 2) ∈ D₅₀

(x + 2) ∈ {1, 2, 5, 10, 25, 50}

⇒  x ∈ {-1, 0, 3, 8, 23, 48} ∩ N

x ∈ {0, 3, 8, 23, 48}

3 | x  ⇒  x ∈ M₃

⇒ x ∈ {0, 3, 8, 23, 48} ∩ M₃

x ∈ {0, 3, 48}

⇒ A = {0, 3, 48}

B = {x | x ∈ N, (2x + 3) | 18}

(2x + 3) | 18  ⇒  (2x + 3) ∈ D₁₈

(2x + 3) ∈ {1, 2, 3, 6, 9, 18}

2x ∈ {-2, -1, 0, 3, 6, 15}

x ∈ {-1, -1/2, 0, 3/2, 3, 15/2}  ∩ N

x ∈ {0, 3}

B = {0, 3}

C = {x | x ∈ N, 4 < 2x < 10 și (2x + 1) | 17}

(2x + 1) | 17  ⇒  (2x + 1) ∈ D₁₇

(2x + 1) ∈ {1, 17}

2x ∈ {0, 16}

nici 0, nici 16 nu indeplinesc conditia 4 < 2x < 10

⇒ C = ∅