Question

3. Se consideră funcția f:R-R,f(x)-2x-3
(2p) a) Arată că f(2)+f(1/2)=f(2 ori 1/2)
(3p) b) Reprezentarea geometrica a graficului functiei f intersectează axele Ox si Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy in punctele A respectiv B. Punctul C apartine reprezentari grafice a functiei fastfel incat punctul A este mijlocul segmentului BC.Calculează suma distantelor de la punctul C la axele de coordonate

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$f(x) = 2x-3$

$f(2)+f( \frac{1}{2} ) = = (2 \times 2 - 3) + (2 \times \frac{1}{2} - 3) = 1 + ( - 2) = 1 - 2 = - 1$

$f(2 \times \frac{1}{2} ) = f(1) = 2 \times 1 - 3 = 2 - 3 = - 1$

$= > f(2)+f( \frac{1}{2} )=f(2 \times \frac{1}{2} )$

b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox si Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A respectiv B.

intersecția cu axa Ox:

$f(x) = 0 => 2x -3 = 0 => x = \frac{3}{2}$

intersecția cu axa Oy:

$x = 0 => f(0) = -3$

$= > A( \frac{3}{2} ;0) , B(0; -3)$

Punctul C aparține reprezentării grafice a funcției f astfel încât punctul A este mijlocul segmentului BC:

$x_A = \frac{x_B + x_C}{2} \\ \frac{3}{2} = \frac{0 + x_C}{2} = >2x_C = 6 = > x_C = 3 \\y_A = \frac{y_B + y_C}{2} \\ 0 = \frac{ - 3 + y_C}{2} = > y_C - 3 = 0 = > y_C = 3$

$=>C(3; 3)$

suma distantelor de la punctul C la axele de coordonate:

$S=x_C+y_C=3+3=6$