Question

3. Se consideră funcția f:R-R, f(x)=x+2 şi punctele M(0,m), N(n,0)
a) Determinaţi te R pentru care f(t) = 2.ƒ(-1). b) Determinaţi numerele întregi m şi n pentru care punctele M şi N sunt situate pe graficul funcţiei f.
c) Arătaţi că f(-10) ×f(-9) ×f(-8)×...× f(8) ×f(9)× f(10) <1
d) Pentru m=2,n=-2,calculati aria triunghiului OMN.
​

Answer 1

f : R → R, f(x) = x + 2

a) Determinaţi t ∈ R pentru care f(t) = 2·f(-1).

f(t) = 2·f(-1)

t + 2 = 2·(-1 + 2)

t + 2 = 2

t = 0

b) Determinaţi numerele întregi m şi n pentru care punctele M şi N sunt situate pe graficul funcţiei f.

M(0,m) ∈ Gf ⇒  f(0) = m

0 + 2 = m

m = 2

N(n,0) ∈ Gf ⇒  f(n) = 0

n + 2 = 0

n = - 2

c) Arătaţi că f(-10) ×f(-9) ×f(-8)×...× f(8) ×f(9)× f(10) <1

în șir avem și elementul f(-2), iar f(-2) = -2 + 2 = 0

⇒ f(-10) × f(-9) ×...× f(-2) × ... × f(9) × f(10) = 0 < 1

d) Pentru m=2, n=-2, calculati aria ΔOMN.

M(0,2) ∈ Oy

N(-2,0) ∈ Ox

⇒ ΔOMN dreptunghic în O

catelele sunt MO=2 și NO=2

Aria = MO · NO / 2 = 2 · 2 / 2 = 2