Question

3.Se consideră numerele de forma abc, astfel încât 200<abc<400.
a Câte numere de forma abc verifică datele problemei?
b Scrie toate numerele care verifică și condiția c=a + b +5.​

Answer 1

Răspuns:

• a) 199 → de numere ce respectă condițiile problemei
• b) $\red{\bf \overline{abc}\in\{139;229;319;409;128;218;308;117;207;106\}}$

Explicație pas cu pas:

Numerele de forma $\bf \overline{abc}$ sunt compuse din cifre

Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a, b și c pot lua una din valorile 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Dar a ≠ 0 (deoarece un număr nu poate începe cu cifra zero)

a)

$\bf 200 < \overline{abc} < 400 \implies \overline{abc} \in \{201,202,203,...,399\}$

✳️ Numărul numerelor din șir = (cel mai mare număr - cel mai mic număr) : pas + 1

✡️ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul (5-4=1 sau 6-5=1), în cazul tau pasul este 1

Numărul numerelor de forma $\bf \overline{abc}$ = (399 - 201) : 1 + 1

Numărul numerelor de forma $\bf \overline{abc}$ = 198 : 1 + 1

Numărul numerelor de forma $\bf \overline{abc}$ = 198 + 1

Numărul numerelor de forma $\bf \overline{abc}$ = 199 → de numere ce respectă condițiile problemei

           

b)

c = a + b + 5 ⇒ a + b = c - 5

dar a, b, c → cifre ⇒ c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Vom analiza pe cazuri în funcție de ce valoare poate lua c

$\bf I)~ Daca~ \pink{\underline{c=9}}\Rightarrow a + b = 9 - 5 \Rightarrow \blue{\underline{\underline{a+b=4}}}$

• $\bf \purple{\underline{a=1}}\Rightarrow 1+b=4\Rightarrow b=4-1\Rightarrow \green{\underline{b=3}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=139}}$
• $\bf \purple{\underline{a=2}}\Rightarrow 2+b=4\Rightarrow \green{\underline{b=2}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=229}}$
• $\bf \purple{\underline{a=3}}\Rightarrow 3+b=4\Rightarrow \green{\underline{b=1}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=319}}$
• $\bf \purple{\underline{a=4}}\Rightarrow 4+b=4\Rightarrow \green{\underline{b=0}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=409}}$

$\it~$

$\bf II)~ Daca~ \pink{\underline{c=8}}\Rightarrow a + b = 8 - 5 \Rightarrow \blue{\underline{\underline{a+b=3}}}$

• $\bf \purple{\underline{a=1}}\Rightarrow 1+b=3\Rightarrow \green{\underline{b=2}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=128}}$
• $\bf \purple{\underline{a=2}}\Rightarrow 2+b=3\Rightarrow \green{\underline{b=1}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=218}}$
• $\bf \purple{\underline{a=3}}\Rightarrow 3+b=3\Rightarrow \green{\underline{b=0}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=308}}$

$\it~$

$\bf III)~ Daca~ \pink{\underline{c=7}}\Rightarrow a + b = 7 - 5 \Rightarrow \blue{\underline{\underline{a+b=2}}}$

• $\bf \purple{\underline{a=1}}\Rightarrow 1+b=2\Rightarrow \green{\underline{b=1}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=117}}$
• $\bf \purple{\underline{a=2}}\Rightarrow 2+b=2\Rightarrow \green{\underline{b=0}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=207}}$

$\it~~$

$\bf IV)~ Daca~ \pink{\underline{c=6}}\Rightarrow a + b = 6 - 5 \Rightarrow \blue{\underline{\underline{a+b=1}}}$

• $\bf \purple{\underline{a=1}}\Rightarrow 1+b=1\Rightarrow \green{\underline{b=0}}\Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{abc}=106}}$

$\red{\boxed{\bf \overline{abc}\in\{139;229;319;409;128;218;308;117;207;106\}}}$

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

brainly.ro/tema/1082187

brainly.ro/tema/9991263

brainly.ro/tema/9976989

brainly.ro/tema/295386

==pav38==

Baftă multă !