Question

3. Se considera piramida patrulatera regulata VABCD cu varful V (figura 7). Se stie ca AB=12 cm si VO= 6 cm, unde O este centrul bazei. A) Determina proiectia muchiei AV pe planul bazei.B) Este triunghiul AOV dreptunghic?Justifica raspunsul dat.C) Determina lungimea segmentului AO.D) Folosind triunghiul AOV calculeaza sinusul unghiului format de muchia laterala AV si planul bazei.E) Care este dreapta de intersectie a planelor (ABC) si (VBC) ? F) Este VM perpendicular pe BC, unde M este mijlocul lui BC?Justifica raspunsul dat. G) Este OM perpendicular pe BC?Justifica raspunsul dat. H) Folosind triunghiul MOV determina masura unghiului planelor (VBC) si (ABC). Urgenttttt vaa roggg ​
Am nevoie de ea pana marti, va rog multtt

Answer 1

AB=12cm

VO=6cm

a.

$pr_{(ABC)}AV=OA$

VO⊥(ABC)

A∈(ABC)

AC=12√2 cm (diagonala patrat)

AC=2AO⇒ AO=6√2 cm

VO=6 cm

b.

ΔAOV este dr in O

VO este inaltime piramida ⇒VO⊥(ABCD)⇒VO⊥AC⇒VO⊥AO

c.

AC=12√2 cm (diagonala patrat)

AC=2AO⇒ AO=6√2 cm

d.

∡(VA,(ABCD))=∡VAO

VO⊥(ABCD)

VO⊥BD

AO⊥BD

BD⊂(ABCD)

Aplicam Pitagora in ΔVAO

VA²=VO²+AO²

VA²=36+72=108

VA=6√3 cm

$sinVAO=\frac{VO}{VA} =\frac{6}{6\sqrt{3} }=\frac{\sqrt{3} }{3}$

e. ((ABC)∩(VBC))=BC

f.

M mijlocul lui BC⇒ VM mediana

ΔVBC este isoscel , VB=VC (muchii)

⇒VM este inaltime⇒ VM⊥BC

g.

InΔCOB, OM mediana

OC este jumatate din diagonala

OB este jumatate din diagonala⇒ OC=OB⇒ ΔCOB dr isoscel⇒ OM inaltime⇒OM⊥BC

h.

((VBC),(ABC))=BC

VM⊥BC

OM⊥BC

BC⊂(VBC)

OM⊂(ABC)⇒ ∡((VBC),(ABC))=∡VMO

OM=6 cm

VO=6 cm

OM=VO⇒ ΔVOM dr isoscel⇒ ∡VMO=45°