Question

3.Se consideră trapezul dreptunghic ABCD cu AB ∥ CD, ∢A = 90°,∢B = 60°, AB = 9 cm, CD = 6 cm.
a) (5p) Arătați că BC = 6 cm.
b) (7p) Aflați lungimea segmentului BD.
c) (8p) Dacă AC ∩ BD = {O}, aflați lungimea segmentului DO.

Answer 1

Răspuns:

a) C:BC=6cm

Fie CN⊥AB

ΔNBC:∡CNB=90° și ∡NCB=30°⇒BC=2NB⇒BC=2×3⇒BC=6cm

b)BD=?cm

∡DCB=∡DCN+∡BCN=120°

ΔBCD:CD=BC=6cm⇒ΔBCD-isoscel⇒∡CDB=30°⇒∡ADB=60°

ΔBCD:∡A=90°⇒ SE APLICĂ TEOREMA LUI PITAGORA

CN²+NB²=BC²

CN²+9=36

CN²=36-9⇒CN²=25⇒CN=5cm⇒AD=5cm

ΔADB:∡DAB=90° și ∡DBA=30°⇒BD=2AD⇒BD=10cm

#BUGMAFIA