Question

3 si 4
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fie 3^x=t

2t+3/t=7

2t²-7t+3=0

t1,2=(7±√25)/4

t1=1/2....3^x=1/2...x= log in baz 3 din (1/2) =-log in baza 3 din2

t2=3....3^x=3....x=1

2) babeste

codomeniukl poate fi

1 2 3 4

1 2 3 5

1 2 3 6

1 2 5 6

1 3 4 5

1 3 4 6

1 3 5 6

1 2 4 5

1 2 4 6

1 2 5 6

1 4 5 6

2 3 4 5

2 3 4 6

2 3 5 6

3 4 5 6

total 15 functii

altfel, MATEMATIC

numarul functiilor crescatoare = numarul functiilor injective (ca si cand ar fi 'doar" DIFERITE si apoi le-am ordona crescator )

Comb de 6 luate cate4=6!/(4!* 2!)= 5*6/2=15

Answer 2

3)

$\it 2\cdot3^x+3^{1-x}=7 \Leftrightarrow 2\cdot3^x+3\cdot3^{-x}=7|_{\cdot3^x} \Leftrightarrow 2\cdot(3^x)^2+3=7\cdot3^x\\ \\ Not\breve{a}m\ 3^x=t,\ t>0,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ 2t^2+3=7t \Leftrightarrow 2t^2-7t+3=0 \Leftrightarrow 2t^2-t-6t+3=0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow t(2t-1)-3(2t-1)=0 \Leftrightarrow (2t-1)(t-3)=0\ \ \ \ \ (*)$

$\it (*) \Rightarrow\begin{cases}\it 2t-1=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}=2^{-1}>0\\ \\ \it t-3=0 \Leftrightarrow t=3>0\end{cases}\\ \\ Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei:\\ \\ t=2^{-1} \Leftrightarrow 3^x=2^{-1} \Leftrightarrow log_3 3^x=log_3 2^{-1} \Leftrightarrow x=log_3 2 \\ \\ t=3 \Leftrightarrow 3^x=3 \Leftrightarrow 3^x=3^1 \Leftrightarrow x=1$

Prin urmare, ecuația dată are mulțimea soluțiilor:

$\it S=\{log_32,\ \ 1\}$

4)

Numărul cerut este :

$\it C^4_6 =\dfrac{6!}{4!(6-4)!}=\dfrac{4!\cdot5\cdot6}{4!\cdot2!}=\dfrac{30}{2}=15$