3 si 4
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1) x ∈ {1/1000; 100}
2) 6 functii
Explicație pas cu pas:
lgx=t
t²+t-6=0
t1=-3...lgx=-3...x=10^(-3)=1/1000
t2=2...lgx=2...x=10²=100
numarul functiilor injective descrescatoare (presupunem ca am luat injectyiove si apoi le-am ordonatdescrescator)def pe o multinme cu 3-1=2 elem cu val in o multime cu 5-1=4 elem.
Comb de 4 luate cate 2=4*3/2=6
3) Evident, domeniul de existență a ecuației este D= (0, ∞).
Notăm t = lgx, iar ecuația devine:
t² +t = 6 ⇒ t(t+1)= 6 = -3·(-2) = 2·3 ⇒ t = - 3 sau t = 2
t = -3 ⇒ lgx = -3 ⇒ x = 10⁻³ = 1/1000 ∈ D
t = 2 ⇒ lgx = 2 ⇒ x = 10 ² = 100 ∈ D
Mulțimea soluțiilor ecuației date este S = {1/1000, 100}.
4) f(3) = 1 este o valoare fixată, imaginea celui mare element din B
este cel mai mic element din A.
Rămâne să determinăm numărul funcțiilor strict descrescătoare de la
C = {1, 2} la D = {2, 3, 4, 5}.
Acest număr este egal cu C₄² = 6 .