Question

3 si 4
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3.  

cos 2x = 1 - 2sin² x

cos 2x + sin x = 0

1 - 2sin² x = sin x = 0

Notam y= sin x

1 - 2y² + y = 0

1 - y² - y² + y = 0

(1 - y)(1 + y) +y( -y + 1) = 0

(1 - y )(1 + y + y) = 0

(1 - y)(1 + 2y) = 0 ⇒ 1 - y = 0 sau 1 + 2y ⇒ y = 1 sau y = -1/2

y = 1 ⇒sin x = 1 ⇒ x = arcsin 1 ⇒ x = π/2 ⇒ x ≅ 1,57079633

y = -1/2 ⇒sin x = -1/2 ⇒ x = arcsin -1/2 ⇒ x = -π/6 ⇒ x ≅ -0,52359878

4. Numarul este egal cu combinari de 5 luate cate 3, deoarece:

-sunt multimi formate din 3 elemente (fara repetitie) ale multimii cu 5 elemente

-fiind aleasa o astfel de mutime formata din 3 elemente a , b si c , ea poate fi aranjata "crescator" intr-un singur fel, celelte 5 permutari (sau rearanjari) ale celor trei elemente nemaifiind in ordine crescatoare.

Asadar avem

$\frac{5!}{3!*(5-3)!} = \frac{5!}{3!*2!} = \frac{1*2*3*4*5}{1*12*3*1*2} = \frac{4*5}{1*2} = \frac{20}{2} = 10$

Intradevar, daca e sa o luam "babeste", se pot forma urmatoarele 10 triplete:

(1,2,3)  (1,2,4)  (1,2,5)  (1,3,4)  (1,3,5)  (1,4,5)  (2,3,4)  (2,3,5)  (2,4,5)  (3,4,5)