Question

3. Sonia are 13x jetoane, iar Irina are de două ori mai multe jetoane. Ştiind că numărul jetoanelor Irinei este un număr divizibil cu 9, aflați câte jetoane are fiecare.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Sonia are:

$\overline{13x} = 130 + x \ \ jetoane$

Irina are:

$2 \cdot (130 + x) = 260 + 2x \ \ jetoane$

$(260 + 2x) \ \vdots \ 9 \iff (252 + 8+ 2x) \ \vdots \ 9 \\ \iff (28 \cdot 9 + 8 +2x) \ \vdots \ 9 \iff (8 +2x) \ \vdots \ 9$

$0 \leq x \leq 9 \ \Big|\cdot2 \implies 0 \leq 2x \leq 18 \ \Big|+8\\\implies 8 \leq 8+2x \leq 26$

8 + 2x este un numar divizibil cu 9, aflat intre 8 si 26

$8+2x=9 \iff 2x = 1 \iff x = \dfrac{1}{2} \not \in \mathbb{N}$

$8+2x=18 \iff 2x=10 \implies x=5$

=>

Sonia are 135 jetoane

Irina are 2*135 = 270 jetoane