Question

3. Stiind ca OA⊥OC si OB⊥OD (fig. 19), se cere:
a) Calculati: m(∡AOB)+m(∡COD)
b) demonstrati ca: ∡AOD=∡COB

Figura 19 este in atasamentul urmator:

Answer 1

a. mas(AOC)+mas(COD)+mas(DOB)+mas(AOB)=360
90+mas(COD)+90+masAOB)=360
mas(AOB)+mas(cod)=360-180=180

b.  mas(AOD)=mas(AOB)+mas(BOD)=mas(AOB)+90
     mas(COB)=mas(BOD)+ mas(AOB)=90+mas(AOB)

din cele doua relatii mas(AOD)=mas(COB)

Answer 2

a)m(∡AOB)+m(∡COD)=360°-(m(∡AOC)+m(∡BOD)=360°-(90°+90°)=180°
b)m(∡AOD)=m(∡AOB)+m(∡BOD)=m(∡AOB)+90°(1)
m(∡COB)=m(∡AOB)+m(∡COA)=m(∡AOB)+90°(2)
observam ca (1)=(2)⇒m(∡AOD)=m(∡COB)