Question

3. Suma a două numere este egală cu 52. Aflați cele două numere, dacă unul dint
ele este de trei ori mai mare decât celălalt​

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 13 și 39.

Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} a + b = 52 \\ a = 3b \end{cases}$

Acum înlocuim numărul a din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} a + b = 52 \\ a = 3b \end{cases} \implies \begin{cases} 3b + b = 52 \\ a = 3b \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} 3b + b = 52 \\ a = 3b \end{cases} \implies \begin{cases} 4b = 52 \\ a = 3b \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} b = \frac{52}{4} \\ a = 3b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 13 \\ a = 3b \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.

$\bf \begin{cases} b = 13 \\ a = 3b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 13 \\ a = 3 \cdot 13 \end{cases} \implies \red{\begin{cases} b = 13 \\ a = 39 \end{cases}}$

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45 .