3. Suma a trei numere naturale este 100. Se împarte primul număr
la al doilea și se obține câtul 2 și un rest egal cu numărul al treilea.
Aflați numerele, știind că al doilea este cu 20 mai mare decât al
treilea.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Răspuns: 64, 28 și 8
Explicație pas cu pas:
- Algebric
a + b + c = 100
a : b = 2 rest c ⇒ a = 2 × b + c ⇒ a = 2×(c+20)+c ⇒ a = 3×c+40
b = c + 20
____________________________________________________
a + b + c = 100
(3×c+40) + (c+20) + c = 100
5×c + 60 = 100
5 × c = 100 - 60
c = 40 : 5 ⇒ c = 8 → al treilea nr.
b = c+20 = 8+20 ⇒ b = 28 → al doilea nr.
a = 2×b+c=2×28+8 ⇒ a = 64 → primul nr.
___________________________________________________
- Metoda grafică
Voi reprezenta printr-un segment al treilea număr, al doilea cu 20 mai mare decât al treilea, iar primul este dublul celui de-al doilea mărit cu al treilea număr:
I nr. l-------l-------l-------l+40
II nr. l-------l+20 suma lor = 100
III nr. l-------l
Aflăm suma părților egale:
100 - ( 40+20) = 100 - 60 = 40 → suma celor 5 părți egale
40 : 5 = 8 → al treilea număr
8 + 20 = 28 → al doilea număr
2 × 28 + 8 = 56 + 8 = 64 → primul număr
Verific:
64 + 28 + 8 = 100 → suma celor trei numere naturale