Question

3. Suma distantelor de la un punct oarecare interior triunghiului echilateral la cele trei laturi este constanta (demonstratie+desen)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

fie M un punct interior triunghiului echilateral ABC și MD, ME, MF distanțele de la punctul M la cele trei laturi

AB = BC = AC = a

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \mathcal{A}_{\triangle AMB} + \mathcal{A}_{\triangle BMC} + \mathcal{A}_{\triangle AMC}$

$\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \dfrac{MD \cdot a}{2} + \dfrac{ME \cdot a}{2} + \dfrac{MF \cdot a}{2}$

$\implies MD + ME + MF = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

$q.e.d.$