Question

3. Trei case sunt așezate în vârfurile A, B şi C ale triunghiului din figura alăturată. Se ştie că AB = 60 m, AC = 45 m şi <BAC = 90°. Proprietarii hotărăsc
să sape o fântână, la egală distanţă de cele trei case. Distanţa de la fântână la
un una dintre case este:
a) 37,5 m;
b) 50 m;
c) 75 m;
d) 30 m.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB= 60 m, AC = 45 m şi <BAC = 90°. Deci, ΔABC dreptunghic cu ipotenuza BC. Punctul egal depărtat de vârfurile triunghiului este centrul cercului circumscris acestui triunghi. Dar centrul cercului circumscris triunghiului dreptunghic se află la mijlocul ipotenuzei BC.

Aflăm BC după T.Pitagora. BC²=AB²+AC²=60²+45²=(15·4)²+(15·3)²=15²·4²+15²·3²=15²·(4²+3²)=15²·5², ⇒ BC=15·5=75.

Deci, distanța de la fântână la una dintre case este 75:2=37,5 m.