Question

3. Trei clădiri din curtea unei unități sanitare sunt reprezentate de vârfurile
triunghiului ABC din figura alăturată. Se ştie că distanţa dintre A şi B este
de 120 m, dreapta AD este perpendiculară pe BC, DE BC, măsura
unghiului ABC este de 30° şi măsura unghiului ACB este de 450. Distanţa
dintre punctele C și D va fi egală cu:
a) 120 m;
b) 60 m;
c) 30 m;
d) 90 m​.

Answer 1

Stim ca:

AB=120 m

AD⊥BC

Teorema unghiului de 30° intr-un triunghi dreptunghic: latura care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza

In ΔABD dreptunghic in D avem ∡B=30°⇒ conform teoremei unghiului de 30°

2AD=AB

2AD=120

AD=120:2=60 m

In ΔADC avem ∡C=45°⇒

∡CAD=180-∡ADC-∡ACD

∡CAD=180-90-45

∡CAD=45° ⇒ ΔADC dreptunghic isoscel⇒ AD=DC

DC=60 m