Question

3. Triunghiul ABC este isoscel ( ab=ac), AD si BE sunt inaltimi (D∈BC si E∈AC), H este ortocentrul triunghiului. Demonstrati ca DC²=DH*DA

Answer 1

CF⊥AB , inaltimile sunt concurente in H

triunghiurile dreptunghice DHC si AFH sunt asemenea deoarece au un unghi ascutit congruent, ∡AHF=∡CHD opuse la varf, rezulta:

∡FAH=∡DCH

AD este inaltime si bisectoare ∡BAD=∡CAD ⇒ ∡CAD=∡FAH=∡DCH rezulta ca

tr. dreptunghice CDH si ADC sunt asemenea:

DC/DA=DH/DC ⇔ DC^2=DH x DA