Question

3. Un dreptunghi și un pătrat au același perimetru. Ştiind că dreptunghiul are lungimea de 10 cm şi
lățimea cu 6 cm mai mică, află latura pătratului. Rezolvă printr-o singură expresie numerică.​

Answer 1

Salut.

Cunoaștem formulele:

$\boxed{P_{dr}=2 \times (L_{dr}+l_{dr})}$, unde:

• $P_{dr}$ = perimetrul dreptunghiului
• $L_{dr}$ = lungimea dreptunghiului
• $l_{dr}$ = lățimea dreptunghiului

$\boxed{P_{p}=4 \times l_{p}}$, unde:

• $P_{p}$ = perimetrul pătratului
• $l_{p}$ = latura pătratului

Cunoaștem:

• $P_{dr}=P_{p}$
• $L_{dr}=10cm$
• $L_{dr}=l_{dr}+6 cm$

Din ultimele două rânduri ⇒ $l_{dr}$ = 10 - 6 = 4 centimetri

Calculăm perimetrul dreptunghiului.

$P_{dr}=2 \times (10 + 4)$

$P_{dr}=2 \times 14$

$P_{dr}=28cm$

Dar știm și că $P_{dr} = P_{p}$

⇒ $P_{p}$ = 28 cm

$4 \times l_{p} = 28 cm$

$l_{p}$ = 28 ÷ 4

$\boxed{l_{p}=7 cm}$

Răspuns:

Latura pătratului are lungimea de 7 centimetri.

Într-o singură expresie numerică, rezolvarea exercițiului este:

• $4 \times l_{p} = 2 \times (L_{dr} + l_{dr})$
• $4 \times l_{p} = 2 \times (L_{dr} + L_{dr} - 6)$
• $4 \times l_{p} = 2 \times (10 + 10 - 6)$
• $4 \times l_{p} = 2 \times (10 + 4)$
• $4 \times l_{p} = 2 \times 14$
• $4 \times l_{p} = 28$
• $l_{p}$ = 28 ÷ 4
• $\boxed{l_{p}=7cm}$

- Lumberjack25

Answer 2

Răspuns: 7 cm

Explicație pas cu pas:

Perimetrul dreptunghi = Perimetrul pătratului

L = 10 cm → lungimea dreptunghiului

l = 10 cm - 6 cm  ⇒ l = 4 cm → lăţimea dreptunghiului

Perimetrul dreptunghi = 2 × L + 2 × l = 2 × 10 cm + 2 × 4 cm

                                       = 20 cm + 8 cm

                                      = 28 cm

Perimetrul dreptunghi = Perimetrul pătrat = 28 cm

Perimetrul pătrat = 4 × latura = 28 cm

28 cm : 4 = 7 cm → latura pătratului  ( am împărţit la 4, deoarece pătratul are laturile egale, iar suma lor este 28 cm )

--------------------------------------------------------------------------------------------

Rezolvarea problemei print-o expresie numerică:

( 2 × L + 2 × l ) : 4  → latura pătratului

= [ 2 × 10 cm + 2 × ( 10 cm - 6 cm ) ] : 4 =

=  ( 20 cm + 2 × 4 cm ) : 4 =

=  ( 20 cm + 8 cm ) : 4 =

= 28 cm : 4 =

= 7 cm → latura pătratului