Question

3. Un plop a crescut între două blocuri B₁ şi B2. Înălțimea blocului B₁ este de 10 m, iar înălțimea blocului B2 este de 15 m. Vârful plopului, O, aparține dreptelor CD şi EF. Atunci, înălțimea plopului este egală cu: a) 8 m; b) 7 m; c) 6 m; d) 5 m. Explicați cum ați rezolvat. DAU COROANĂ!!!​

Answer 1

• din FC || OP || DE avem asemănarea triunghiurilor:

ΔEOP~ΔEFC ⇒

$\dfrac{OP}{FC} = \dfrac{PE}{CE} \iff \dfrac{OP}{10} = \dfrac{PE}{CE} \ \ \ (1)$

$OP \cdot CE = 10 \cdot PE \ \ \ (2)$

ΔCOP~ΔCDE ⇒

$\dfrac{OP}{DE} = \dfrac{CP}{CE} \iff \dfrac{OP}{15} = \dfrac{CP}{CE}$

$OP \cdot CE = 15 \cdot CP \ \ \ (3)$

• din (2) și (3):

$10 \cdot PE = 15 \cdot CP \iff 2 \cdot PE = 3 \cdot CP$

• scriem relația sub formă de raport și folosim formula rapoartelor derivate:

${\bf\dfrac{PE}{3}} = \dfrac{CP}{2} = \dfrac{PE + CP}{3 + 2} = {\bf\dfrac{CE}{5}}$

$\dfrac{PE}{3} = \dfrac{CE}{5} \iff \dfrac{PE}{CE} = \dfrac{3}{5} \ \ \ (4)$

• ne întoarcem la prima relație obținută ⇒ din(1) și (4):

$\dfrac{OP}{10} = \dfrac{3}{5} \iff OP = \dfrac{3 \cdot 10}{5} \implies \bf OP = 6 \ cm$