Question

30.
a) Dacă x, ye Rşixe (-2; 5), ye (-3; 4), arătaţi că numărul:
a = √(x+y-9)² + √(x+y + 5)² este natural.
b) Dacă x, y = R astfel încât xe (-2; 6), ye (-5; 3), arătaţi că numărul:
a = √(x+y-9)² + √(x+y+7)² este patrat perfect.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$a = \sqrt{ {(x + y - 9)}^{2} } + \sqrt{ {(x + y + 5)}^{2} } \\ = |x + y - 9| + |x + y + 5|$

$- 3 < y < 4 \iff - 12 < y - 9 < - 5 \\ - 2 < x < 5 \iff - 5 < - x < 2 \\\implies y - 9 < - x \iff x + y - 9 < 0$

$\implies |x + y - 9| = - (x + y - 9)$

$- 2 < x < 5 \iff 3 < x + 5 < 10 \\ - 3 < y < 4\iff - 4 < - y < 3 \\ \implies x + 5 > - y \iff x + y + 5 > 0$

$\implies |x + y + 5| = x + y + 5$

$a = |x + y - 9| + |x + y + 5| \\ = - (x + y - 9) + x + y + 5 \\ = - x - y + 9 + x + y + 5 \\ = 9 + 5 = 14$