Question

30 Calculați următoarele sume:
a 2 +3 +4 + ... + 50;
d 1+ 2+ 3+ ... + 124;
g5+ 6+ 7+ ... +81;
b 1+2 +3 + ... + 500;
e 2 + 4 + 6 + ... + 600;
h 1+ 2+ 3+ ... + 512;
c1+97 +2 +999 +3 +198;
f 15+ 16 + 17 +...+ 70;
i317 +318 + 319 + ... + 400.
uma lor

Answer 1

rezolvările se bazează pe suma lui Gauss: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 (cu execepția punctului c))

a) 1+ 2 +3 +4 + ... + 50 -1 = 50*51/2-1= 25*51-1=1.275-1 = 1.274

d) 1+ 2+ 3+ ... + 124 = 124*125/2=7.750

g) 1+2+3+4+5+ 6+ 7+ ... +81-1-2-3-4 = 81*82/2-(1+2+3+4)= 3.321-10= 3.311

b) 1+2 +3 + ... + 500 = 500*501/2=15.250

e) 2 + 4 + 6 + ... + 600 = 2(1+2+3+...+200)=2*200*201/2=200*201=40.200

h) 1+ 2+ 3+ ... + 512 = 512*513/2=131.328

c) 1+97+2+999+3+198 = (1+999)+(2+198)+(3+197)=1.000+200+200 = 1.400

f) 15+ 16 + 17 +...+ 70 = 1+2+3+...+14 + 15+16+...+70 -(1+2+3+...+14)=

70*71/2-14*15/2= 2.485-105=2.380

i) 317 +318 + 319 + ... + 400 = (1+2+...+316) + 317+318+...+400-(1+2+...+316) =

400*401/2-316*317/2= 80.200-50.086 = 30.114