Question

30 de pct!!Determinați toate numerele naturale n,stiind ca n+1 divide pe 2n+1.

Answer 1

n+1 divide pe (2n+2-1)
(2n+2)/(n+1) -1/(n+1)  natural
2-1/(n+1) trebuie sa fie natural
dar 1 are un sg divizor natural, 1
n+1=1deci  n=0 solutie unica
pt siguranta verificam si daca divizorul intreg al lui 1 da valore naturala pt 1
n+1=-1; n=-2∉N


Extra
si eu si cei care au compus execitiul (si mai toti elevii de la mediu in sus de clasa a ...11-a) stiu ca pt n≥1, fractia ∈[3/2;2); va creste mereu din ce in ce mai putin, catre 2, far sa atinga niciodata  valoarea 2, garantat si demonstrat,deci never ever nu va mai lua valori naturale....::))

Answer 2

(2n+1)/(n+1)=(2n+2-1)/(n+1)=[2(n+1)-1]/(n+1)=2(n+1)/n+1-1/(n+1)=
=2-1/(n+1)
punem conditia ca n+1 sa apartina multimii divizorilor lui 1 adica -1 si 1
dam valori lui n+1
n+1=-1  n=-2 nu apartine lui N
n+1=1   n+0  este singura solutie