Question

30 de puncte si coroana ex 6

Answer 1

pentru n=1 ⇒ 1/3=1/(2+1) ⇒ egalitate adevarata
presupunem egalitatea adevarata pentru n
sa aratam ca egalitatea este adevarata pentru n+1.
prelucram membrul stang la care adaugam urmatorul termen
n/(2n+1)+1/[2n+2-1)(2n+2+1)=n/(2n+1) + 1/[(2n+1)(2n+3)], aducem la acelasi numitor
[n(2n+3)+1]/[(2n+1)(2n+3)]=(2n^2 + 3n+1)/[(2n+1)(2n+3)]=
=[(n+1)(2n+1)]/[(2n+1)(2n+3)] , simplificam cu 2n+1 si obtinem forma pentru membrul stang:
(n+1)/(2n+3) care este egal cu membrul drept unde inlocuim pe n cu n+1