Question

30) Determinați numerele naturale de forma ab. stiind că:
a) ab + ba -55 ........
b) ab- ba = 54 .....
c) aab - baa = 297 .........​

Answer 1

Răspuns:

$\bf \purple{\bf a)~~\overline{ab}~\in ~\{14;23;32;41\}}$

$\bf \green{\bf b)~~\overline{ab}~\in ~\{71;82;93\}}$

$\bf \pink{\bf c)~~\overline{aab}~\in ~\{441;552;663;885;996\}}$

Explicație pas cu pas:

Numerele sunt compuse din cifre

Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a și b pot lua una din valorile 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a ≠ 0 și b ≠ 0  (deoarece un număr nu poate începe cu cifra zero)

a)

$\bf \overline{ab}+\overline{ba}=55$

Descompunem în baza zece

$\bf 10\cdot a + 1\cdot b + 10 \cdot b + 1 \cdot a = 55$

$\bf 10a + b + 10 b + a = 55$

$\bf 11a + 11b = 55~~~~~~~~\bigg|:11$

$\green{\bf \underline{a + b =5}}$

Analizam în funcție de ce valori poate lua a

$\bf Daca~ \underline{a = 1}\Rightarrow 1 + b =5\Rightarrow b = 5-1\Rightarrow \underline{b=4} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{ab}=14}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 2}\Rightarrow 2 + b =5\Rightarrow \underline{b=3} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{ab}=23}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 3}\Rightarrow 3 + b =5\Rightarrow \underline{b=2} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{ab}=32}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 4}\Rightarrow 4 + b =5\Rightarrow \underline{b=1} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{ab}=41}}$

$\bf \purple{\boxed{\bf\overline{ab}~\in ~\{14;23;32;41\}}}$

b)

$\bf \overline{ab}-\overline{ba}=54$

Descompunem în baza zece

10a + b - (10b + a) = 54

10a + b - 10b - a = 54

$\bf 9a -9b = 54~~~~~~~~\bigg|:9$

$\blue{\bf \underline{a -b =6}}$

Analizam în funcție de ce valori poate lua a

$\bf Daca~ \underline{a = 9}\Rightarrow 9-b =6\Rightarrow b = 9-6\Rightarrow \underline{b=3} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{ab}=93}}$

$\bf Daca~ \underline{a =8}\Rightarrow 8-b =6\Rightarrow \underline{b=2} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{ab}=82}}$

$\bf Daca~ \underline{a =7}\Rightarrow 7-b =6\Rightarrow \underline{b=1} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{ab}=71}}$

$\bf \green{\boxed{\bf\overline{ab}~\in ~\{71;82;93\}}}$

c)

$\bf \overline{aab}-\overline{bba}=297$

Descompunem în baza zece

110a + b - (100 b + 11a) = 297

110a + b - 100b - 11a = 297

$\bf 99a -99b = 297~~~~~~~~\bigg|:99$

$\purple{\bf \underline{a -b =3}}$

Analizam în funcție de ce valori poate lua a

$\bf Daca~ \underline{a = 9}\Rightarrow 9-b =3\Rightarrow b = 9-3\Rightarrow \underline{b=6} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{aab}=996}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 8}\Rightarrow 8-b =3\Rightarrow \underline{b=5} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{aab}=885}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 7}\Rightarrow 7-b =3\Rightarrow \underline{b=4} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{aab}=774}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 6}\Rightarrow 6-b =3\Rightarrow \underline{b=3} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{aab}=663}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 5}\Rightarrow 5-b =3\Rightarrow \underline{b=2} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{aab}=552}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 4}\Rightarrow 4-b =3\Rightarrow \underline{b=1} \Rightarrow \red{\boxed{\bf\overline{aab}=441}}$

$\bf \pink{\boxed{\bf\overline{aab}~\in ~\{441;552;663;885;996\}}}$

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

brainly.ro/tema/9991263

brainly.ro/tema/9976989

brainly.ro/tema/6874236

brainly.ro/tema/6991314

brainly.ro/tema/1082187

brainly.ro/tema/8693474

==pav38==

Baftă multă !