Question

30 puncte celui care rezolvă primul . Varog sa scrieti cum ati rezolvat

Answer 1

[tex]\it \dfrac{1}{1+\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3} +\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4} +\ ...\ +\dfrac{1}{\sqrt{1763}+\sqrt{1764}} = \\\;\\ = \dfrac{1}{\sqrt2 +1}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2} +\dfrac{1}{\sqrt4+\sqrt3} +\ ...\ +\dfrac{1}{\sqrt{1764}+\sqrt{1763}}[/tex]

Vom raționaliza numitorii fracțiilor, amplificând, de fiecare dată, cu conjugata numitorului. Se observă că numitorii devin egali cu 1, de exemplu :

$\it (\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt2) = (\sqrt3)^2 - (\sqrt2)^2 = 3-2=1$

După amplificare și renunțarea la numitorul 1,  expresia devine:

$\it \sqrt2-1+\sqrt3-\sqrt2+\sqrt4-\sqrt3+\ ...\ + \sqrt {1764}-\sqrt{1763}$

După reducerea termenilor opuși, expresia devine:

$\it -1+\sqrt{1764} =-1+\sqrt{4\cdot441} = -1+2\cdot21 =-1+42=41$